代数学基礎レベル５　- 手順の記憶から感動を引き出す理解へ - - 動的視覚化プログラム // 動視化技術研究所

代数学基礎レベル５　- 手順の記憶から感動を引き出す理解へ -

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代数学基礎レベル５: 手順の記憶から感動を引き出す理解へ動的視覚化シリーズ

レベル５は、数学の実用色の濃い分野への入門編です。次の３つの分野について取り上げますが、それぞれ扱う領域の現象を非常に効果的に表現する道具となっています。内容は入門に限りますが、それぞれの分野の本質・核心が明確にわかるように述べています。
１.　線形代数
２.　確率論　　
３.　複素関数　　

線形とは、比例と重ねあわせが成り立つ世界を扱うもので、この世の変化することがらの大部分を記述できる枠組みです。これを表現する基本要素をベクトルといい、数を拡張した新しい表現方法です。線形代数はベクトルの操作を記述する有用な代数学の一つで、一つ一つ書けば複雑な事柄の全体を非常に簡潔に記述する手段（マトリクス：行列）を提供します。マトリクスによる物事の表現は、高等数学の記述のあらゆる場面で生じますから、これに慣れることが必要です。
確率・統計も数学の応用の一つで、ものごとの起こりやすさを扱う世界を対象に論を構築したものです。確率論はある仮説Aを論の基礎に置き、仮説Aの論理的展開として成り立つことがらを調べ体系化していくという流れをとります。これに対し、統計学はデータとして得られた事実Bを素材として、確率論の知識を用いながら、Bを発生せしめる構造を推定していくという内容です。なお、統計学は本シリーズにおいて充分まとまった形で述べたものが既にありますので、ここでは割愛しました。
複素関数は、まず複素数という新しい数の導入から始まります。複素数の演算については、加減算はベクトルと同じですが、乗除算はこれまで学んだ数の場合と全く異なります。大きさの変化に方向の変化が加わります。これが複素数の本質です。この複素数を変数とする関数が複素関数で、工学において流体の運動や熱伝導等の記述に使われます。