ザ・線形代数　- 比例と重ね合わせの世界を表現する - - 動的視覚化プログラム // 動視化技術研究所

ザ・線形代数　- 比例と重ね合わせの世界を表現する -

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ザ・線形代数: 比例と重ね合わせの世界を表現する動的視覚化シリーズ

純粋に数学を研究するという特殊な人の関心は、数学の論理そのものの美しさにあるのでしょう。しかし普通の人々には、数学はこの世に起きるいろいろな現象を表現する便利な手段として意味があります。
そしてそのような手段として基本的に役立つものは、微積と確率論です。微積は、現象の連続的な変化を記述する手段です。確率は、ばらつく現象を記述する手段となります。そしてこれらに加えてもう一つ、扱う対象の数が単体でなく複数個に増えていくとき、それらの現象の簡潔な表現に欠かせないものが線形代数です。したがって、微積と確率と線形代数は、いろいろな現象を数理的に扱う必要のある人々にとっては欠かせない道具なのです。複数要素の相互変化の複雑な記述が、線形代数の表現を使えば非常に分かりやすく美しく表せるのです。
これから現象の表現のための重要な柱である線形代数を学んでいくのですが、最初にその本質を述べておきましょう。それは、次のように簡潔に表すことができます。
「線形代数は、比例と重ね合わせが成り立つ世界を対象に、そこで起きる現象を効率よく表現する道具です。比例と重ね合わせが成り立つことを線形性といいます。」
線形性とは、実は我々が常識的に物事を考えている内容そのものに重々しく名を付けたに過ぎません。
線形性が成り立つ世界とは普通のほとんどの場合であり、非常に広い範囲に成り立つ性質なのです。　
この線形性が成り立つ世界（線形空間）を表現する基本的な要素が、ベクトルと呼ばれる新しい量です。線形代数を学ぶ道筋は、まずベクトルを学ぶことから始めます。

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